선형 대수학 Linear algebra

https://www.youtube.com/watch?v=eu6i7WJeinw

📌 외적 Cross products

• 외적은 선형 대수학에서 두 벡터의 벡터 곱을 의미합니다.

• 두 벡터로 만든 평면에 수직인 새로운 벡터를 생성합니다. (오른손 법칙)
• 외적은 × 기호로 표시됩니다.

1. 외적은?

두 벡터인 v와 w의 외적을 계산하기 위해, 평행사변형을 형성합니다.
새로운 벡터는 평행사변형의 평면에 수직으로 생성

• 만약 v가 w의 왼쪽에 위치한다면, 외적 (v × w) 값은 음수
• 만약 v가 w의 오른쪽에 위치한다면, 외적 (w × v) 값은 양수

2. 행렬식 determinant

Linear algebra -5: Determinant, Parallelpiped

• 행렬식으로 평행사변형의 값을 계산

3. cross products 특징

• 두 벡터 사이의 각이 커질수록, 외적의 크기가 커집니다 (평행사변형의 면적을 나타내므로)
• 하나의 벡터의 크기가 2배가 되면, 외적의 크기도 2배가 됩니다.

4. 3차원 벡터 결합

외적은 두 개의 3차원 벡터를 결합하여 새로운 3차원 벡터로 표현할 수 있습니다.

이렇게 생성된 벡터는 원래 벡터로 형성된 평행사변형의 면적을 나타냅니다.

• 결과 벡터의 길이는 평행사변형의 면적과 같다.
• 방향은 오른손 법칙을 따라 평행사변형의 평면에 수직으로 설정된다.

5. 3차원 행렬식

3차원 행렬식은 세 개의 3차원 벡터를 사용하여 계산됩니다.

이는 세 벡터로 형성된 평행육면체의 부피를 나타냅니다.

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