선형 대수학 Linear algebra

Inverse matrices, column space and null space | Chapter 7, Essence of linear algebra

📌 선형 대수학과 활용

선형 대수학은 다양한 분야에서 활용되며, 컴퓨터 그래픽, 로봇 공학 등에서 널리 사용됩니다.
선형 대수학은 방정식 계산에도 활용되며, 선형 방정식계를 해결하는데 사용됩니다.

1. 선형 방정식계와 변수

선형 방정식계는 여러 개의 선형 방정식으로 이루어진 식들의 집합을 의미합니다.

이때, 방정식의 계수는 행렬로, 변수는 벡터로 표현됩니다.

변환 행렬 A을 적용한 후의 결과 벡터 V를 구하기 위해 변수 벡터 X를 찾는 것이 목표입니다.

2. 행렬식과 변환

1. 행렬식 A가 0이 아닌 경우, 벡터의 이동 거리가 변환된 방향과 반대 방향으로 이동합니다.

1. 행렬식 A가 0인 경우, 차원을 다시 펼칠 수 없습니다.
   • 다음의 경우 제외: i hat, j hat 기저벡터가 같은 라인 위에 놓여있는 경우

📌 역행렬과 항등 변환

1. 역행렬 Inverse matrix

행렬 A의 역행렬은 A의 곱셈 결과로 항등 변환을 수행하는 행렬입니다.

2. 항등 변환 Identity transformation

항등 변환은 아무런 변환을 하지 않는 변환이며, 원래의 벡터와 동일한 결과를 얻을 수 있습니다.

📌 열공간과 계수

열공간 Column space

열공간은 행렬의 가능한 결과들의 집합을 의미합니다.

계수 Rank

계수는 열공간의 차원 수를 나타내며, 변환 결과의 차원을 의미합니다.

| Rank 1 | 변환 결과가 1차원 | rank of one | | ------ | ----------------- | ------------- | | Rank 2 | 변환 결과가 2차원 | rank of two | | Rank 3 | 변환 결과가 3차원 | rank of three |

• Full rank는 변환 결과가 이전과 같은 경우를 의미합니다.
• zero vector는 원점에 해당하는 벡터들의 집합을 의미합니다.
  • 모든 Rank는 zero vector를 가지고 있습니다.(원점)
  • Rank가 줄어들 경우, zero vector가 증가됩니다.

📌 영공간 Null space

영공간은 행렬의 영벡터 zero vector(원점으로 이동하는 벡터)들의 집합을 의미합니다.

Null space 또는 Kernel of a matrix라고도 합니다.

---

NextPage