선형 대수학 Linear algebra

https://www.youtube.com/watch?v=kYB8IZa5AuE

선형 변환 Linear transformation

원점을 고정하고, 공간 space을 변형합니다.

| linear | 곡선이 아닌 선 | | -------------- | -------------- | | transformation | function, 변환 |

• 입력 vector와 출력 vector가 존재합니다.

input vector = L(v vector) ⇒ output vector

• 2차원에서 선형 변환은 무한한 그리드를 만듭니다.

선형 변환의 조건 (not arbitrary transformation!)

1. 모든 선(line)은 직선입니다.
2. 원점은 고정되어 있습니다.
3. 그리드 선은 평행하고 균일한 간격을 가집니다.

숫자로 선형 변환 표현하기

• i hat과 j hat을 사용하여 그리드를 표현할 수 있습니다.
• i hat과 j hat을 사용하여 변환을 표현할 수 있습니다.
  • i hat과 j hat에 스칼라 값을 곱하여 표현합니다.

2x2 행렬, 2x2 Matrix

• first colum : i hat이 이동하는 곳
• second colum : j hat이 이동하는 곳
• x y ⇒ 입력값

x [ a ] + y [ b ] = [ ax + by ]
  [ c ]     [ d ]   [ cx + dy ]

• 예시 | i hat | j hat | | | | ----- | ----- | --- | --- | | 1 | 0 | 2 | x | | 0 | 1 | 3 | y |

반시계 90도 회전 -90 deg rotations of grid

기울기 Shear

그리드 그려보기

Linearly dependent columns

• 1차원 span의 경우

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