선형 대수학 Linear algebra

https://www.youtube.com/watch?v=k7RM-ot2NWY&list=PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab&index=2

기저 벡터 basis vectors

• 벡터 공간을 생성하는 데 사용되는, 기저 역할을 수행하는 벡터

벡터 공간 Vector Space 이란?

• 일종의 공간으로 벡터들의 집합
  • 벡터의 덧셈은 항상 같은 결과
  • 벡터와 스칼라의 곱셈은 분배 법칙

기저 벡터 basis vectors란

• 2D 좌표 시스템의 기저 벡터: scaler를 수정하여 모든 벡터를 만들 수 있음

| 벡터 | 거리 | | -------- | -------------------- | | i hat | x축 +1칸 | | j hat | y축 +1칸 | | [ 3 -2 ] | (3)i-hat + (-2)j-hat |

Span이란?

• 두 Vector를 변형하여 얻을 수 있는 모든 벡터 값 ⇒ 두 Vector의 Span이라고 함
  • 벡터의 쌍으로 2차원에서의 모든 벡터를 표현할 수 있음

선형 조합 Linear combination

v = (v₁, v₂, ..., vₙ) (v의 요소) 벡터 v
w = (w₁, w₂, ..., wₙ) (w의 요소) 벡터 w
c₁, c₂ 스칼라(실수)

• 한 scaler를 고정 값으로 둔다면 ⇒ 만들어지는 벡터는 선 위에 그려짐
• 두 scaler를 자유롭게 변경한다면 ⇒ 모든 벡터를 그릴 수 있음
  • 다만 둘 다 제로거나, 방향이 같은 경우도 있을 수 있음

단일 벡터 Single Vector & 다중 벡터 Vector Collection

| 단일 벡터 (Single Vector) | 다중 벡터 (Vector Collection) | | ------------------------- | -------------------------------------------------------------------- | | 하나의 벡터 | 여러 개의 벡터들의 집합 | | 화살표 arrow | 점 point | | 길이와 방향을 가짐 | 개별 벡터들은 각각 길이와 방향을 가짐 (tail을 origin으로 하는 point) |

선형 종속 Linearly Depenedent & 선형 독립 Linearly Independent

| 선형 종속 (Linearly Dependent) | 선형 독립 (Linearly Independent) | | ---------------------------------------------------------- | ------------------------------------------ | | 벡터들 간 선형 종속한 관계 | 벡터들 간 선형 독립한 관계 | | 적어도 하나의 벡터가 다른 벡터들의 선형 조합으로 표현 가능 | 모든 벡터들이 서로 다른 방향과 크기를 가짐 | | 벡터들이 일직선 상에 위치함 | 벡터들이 일직선 상에 위치하지 않음 | | 차원이 낮아짐 | 차원을 유지 |

Vectors in 3D dimention (v, w, u)

| 벡터 | 내용 | | ---- | --------------------------------------------------------------- | | v | 시작점을 원점으로 하는 화살표 | | w | 시작점을 v의 끝점으로 하는 화살표 | | u | 벡터 공간 위에 존재하지 않는다면(독립적), 3차원 공간에서의 벡터 |

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